Що таке дискримінант квадратного рівняння?

Квадратне рівняння – це рівняння, яке має форму ax² + bx + c = 0, де a, b і c – це коефіцієнти, а x – невідома змінна. Головним інструментом для розв’язання квадратного рівняння є дискримінант. Він грає ключову роль у визначенні кількості та виду розв’язків рівняння. Отже, чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння? Давайте розглянемо це питання детальніше.

Формула дискримінанта

Дискримінант квадратного рівняння обчислюється за спеціальною формулою: D = b² — 4ac. У цій формулі:

  • D – дискримінант;
  • b – коефіцієнт при x;
  • a – коефіцієнт при x²;
  • c – вільний член.

Чому важливий дискримінант?

Значення дискримінанта дозволяє визначити, скільки розв’язків має квадратне рівняння:

  • Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені (розв’язки);
  • Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь;
  • Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів (розв’язків) і має два комплексні корені.

Приклади обчислення дискримінанта

Розглянемо кілька прикладів для кращого розуміння.

1. Нехай потрібно знайти дискримінант рівняння x² — 4x + 4 = 0.

Тут a = 1, b = -4, c = 4. Обчислюємо дискримінант:

D = (-4)² — 4*1*4 = 16 — 16 = 0.

Оскільки D = 0, то рівняння має один подвійний корінь.

2. Розглянемо рівняння x² + 2x — 8 = 0.

Тут a = 1, b = 2, c = -8. Обчислюємо дискримінант:

D = 2² — 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36.

Оскільки D > 0, рівняння має два різні корені.

3. Перевіримо рівняння x² + x + 1 = 0.

Тут a = 1, b = 1, c = 1. Обчислюємо дискримінант:

D = 1² — 4*1*1 = 1 — 4 = -3.

Оскільки D < 0, рівняння не має дійсних коренів.

Висновок

Отже, ми розглянули, чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння, і як його значення впливає на кількість і вид розв’язків. Формула дискримінанта є простим, але потужним інструментом, який дозволяє швидко оцінити ситуацію, не вирішуючи рівняння повністю. Більш того, знання про дискримінант стане в нагоді у багатьох сферах, таких як фізика, економіка, інженерія та інші науки. Оволодівши цими знаннями, ви зможете більш впевнено працювати з квадратними рівняннями і розуміти їхні властивості.